Πέμπτη 16 Οκτωβρίου 2014, 1:15-2:00
Σεμινάριο Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής
Αίθουσα Συνεδριάσεων του Τμήματος Μαθηματικών,
3ος όροφος κτιρίου Σ.Θ.Ε.
Κώστας Καραγιάννης, Υποψήφιος Διδάκτορας, ΑΠΘ
Τίτλος: Το «Σχήμα του Hilbert»
Περίληψη: Η αναγωγή του προβλήματος της επίλυσης πολυωνυμικών εξισώσεων στη μελέτη κατάλληλων αλγεβρικών δομών είναι συνήθης πρακτική σε διάφορους κλάδους της Άλγεβρας: η Γραμμική Άλγεβρα μελετά διανυσματικούς χώρους για την επίλυση συστημάτων πρωτοβάθμιων εξισώσεων πολλών μεταβλητών, ενώ η Θεωρία Galois χρησιμοποιεί εργαλεία Θεωρίας Ομάδων και Θεωρίας Σωμάτων για τη διερεύνηση μη γραμμικών εξισώσεων μίας μεταβλητής. Η γενικότερη περίπτωση αποτελεί το αντικείμενο της Αλγεβρικής Γεωμετρίας, όπου η Αντιμεταθετική Άλγεβρα και η Θεωρία Κατηγοριών συμβάλλουν στην κατανόηση των αλγεβρικών πολλαπλοτήτων, δηλαδή των συνόλων λύσεων συστημάτων μη γραμμικών πολυωνυμικών εξισώσεων πολλών μεταβλητών. Τη δεκαετία του ‘60 ο Grothendieck γενίκευσε τις αλγεβρικές πολλαπλότητες ορίζοντας τα αφηρημένα «σχήματα», τα οποία ταξινόμησε μερικώς ως προς κάποιες αλγεβρικές αναλλοίωτες. Η ταξινόμηση επετεύχθη με την κατασκευή του «Σχήματος» του Hilbert, ενός αφηρημένου χώρου του οποίου τα σημεία αναπαριστούν «σχήματα» με τις απαιτούμενες ιδιότητες. Σκοπός της παρούσας σειράς διαλέξεων είναι να παρουσιαστεί η κατασκευή αυτή χρησιμοποιώντας εργαλεία Αλγεβρικής Γεωμετρίας, Αντιμεταθετικής Άλγεβρας και Θεωρίας Κατηγοριών. Οι διαλέξεις είναι σχεδιασμένες ώστε να είναι κατανοητές σε προπτυχιακούς φοιτητές με βασικές γνώσεις αφηρημένης Άλγεβρας, σκοπεύοντας ταυτόχρονα να κρατήσουν αμείωτο το ενδιαφέρον των περισσότερο μυημένων.
Υπεύθυνοι Σεμιναρίου
Αθ. Πάπιστας ([email protected])
Χ. Χαραλάμπους ([email protected])
